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統計とコンピュータ　改訂版

　第１問〜第３問が過去問，第４問が補充問題，第５問は，表計算ソフトの扱いに慣れたい人だけがやるべき問題である。 多少表示が変なところもあるが，心の目を鍛えることで対処していただきたい。 第５問はほとんどおまけに近いので，無理してやる必要性はない。

　解説はこちら。

第１問　（配点　２０）
　次の相関表は，２０人の生徒に対して行った２種類の技能テストの得点に関する度数を表している。 ２種類のテストの得点をそれぞれ変量ｘ，ｙで表し，１点，２点，３点の３段階で与えられている。 例えば，この表によるとｘが３点でｙが１点の生徒は８人である。

ｘ＼ｙ１２３
３００４
２２２０
１２２８

（１）　変量ｘが各々１点，２点，３点となる場合の相対度数は，順に［ア］．［イ］， ［ウ］．［エ］，［オ］．［カ］であり，変量ｘの平均値は ［キ］．［ク］である。

（２）　２種類の技能テストでの得点の合計点を各生徒に対して計算した。 これを変量ｚとする。 このとき，変量ｚの最大値は［ケ］点で，その相対度数は［コ］．［サ］である。 また，変量ｚの平均値は［シ］．［ス］点，分散は［セ］．［ソ］となる。

（３）　変量ｘの標準偏差は［タ］．［チ］点，変量ｙの標準偏差は ［ツ］．［テ］点である。 また，２種類の技能テストの間の相関係数は，［ト］．［ナニ］となる。

〔平成１６年・数学ＩＩＢ・試行問題〕

第２問　（配点　１３）
　次の資料は２科目の小テストに関する５人の生徒の得点を記録したものである。 ２科目の小テストの得点をそれぞれ変量ｘ，ｙとする。

生徒番号１２３４５
ｘ３４５４４
ｙ７９１０８６

　以下，計算結果の小数表示では，指定された桁数の一つ下の桁を四捨五入し，解答せよ。 途中で割り切れた場合は，指定された桁まで０にマークすること。

（１）　変量ｘの分散を小数で求めると，［ア］．［イ］となる。

（２）　変量ｙを使って新しい変量ｔを
　　ｔ＝ｙ−［ウ］
で定めると，変量ｔの平均は０になる。

（３）　変量ｙを使って新しい変量ｕを
　　　　　＿＿＿
　　ｕ＝√［エ］ｙ
　　　　［オ］
で定めると，変量ｕの分散は変量ｘの分散と同じになる。

（４）　変量ｘと変量ｙの相関係数をｒ，変量ｘと変量ｕの相関係数をｒ´と し，それぞれの２乗をｒ２と（ｒ´）２で表すと
　　ｒ２＝［カ］．［キク］
　　（ｒ´）２＝［ケ］．［コサ］
となる。

〔平成１８年・数学ＩＩＢ・本試験〕

第３問　（配点　７）
　変量ｐと変量ｑを観測した資料に対して，相関図（散布図）を作ったところ，次のようになった。 ただし，相関図（散布図）中の点は，度数１を表す。

（１）　二つの変量ｐとｑの相関係数に最も近い値は［ア］である。 ［ア］に当てはまるものを，次の０〜Eのうちから一つ選べ。
　０　−１．５　　@　−０．９　　A　−０．６　　B　０．０
　C　０．６　　D　０．９　　E　１．５

（２）　同じ資料に対して度数をまとめた相関表を作ったところ，次のようになった。 例えば，相関表中の７の７という数字は，変量ｐの値が６０以上８０未満で変量ｑの値が２０以上 ４０未満の度数が７であることを表している。


　このとき変量ｐのヒストグラムは［イ］であり，変量ｑのヒストグラムは［ウ］である。 ［イ］，［ウ］に当てはまるものを，次の０〜Dのうちから一つずつ選べ。

〔平成１８年・数学ＩＩＢ・本試験・改題〕

第４問　（配点　２０）
　次の表は，あるクラスで行った試験の得点に関する度数を表したものである。 試験の得点を変量ｘで表す。

８　３　５　６　５　２　３　６　１０
５　６　４　６　６　４　７　５　４
３　６　９　５　４　７　６

（１）　変量ｘが各々４点，５点，６点となる場所の相対度数は，順に［ア］．［イウ］，［エ］．［オカ］，［キ］．［クケ］である。

（２）　成績の中央値（メジアン）は［コ］．［サ］である。

（３）　変量ｘの平均値は［シ］．［ス］であり，分散は［セ］．［ソタ］である。

（４）　別のクラスで同じ試験を行った。 このクラスでの得点を変量ｙで表す。 ｙの平均値は６．４，ｙの標準偏差は１．９であった。 また，このクラスの人数は２５人である。 このとき，これら２つのクラスの受験者全体の得点の平均値は［チ］．［ツテ］であり，分散は［ト］．［ナニ］である。

第５問　（配点　３０）
　次の文章を読み，下の問い（問１〜４）に答えよ。

　ある高等学校で，生徒の健康診断が行われた。 その結果をもとにして，「太りすぎ」と「やせすぎ」と思われる生徒にアドバイスを行うことにした。 アドバイスの対象となる生徒を選び出すため，各生徒の身長（単位cm）と体重（単位kg）から，次のように定義した肥満度Ａと 肥満度Ｂの二つの指標を利用する。

　　標準体重＝（身長−１００）×０．９
　　肥満度Ａ＝（体重／標準体重−１）×１００
　　肥満度Ｂ＝（体重／（身長）３）×１０７

表１　ある学年の健康診断結果
ABCDEFGHIJ
1番号身長体重標準
体重		肥満
度Ａ		肥満
度Ｂ		判定
Ａ		判定
Ｂ		　　
23A001156.550.5　　　　　　　
33A002174.362.0　　　　　　　
43A003166.173.0　　　　　　　
　
2413F040164.460.5　　　　　　　
242合計　　　　　　　　　

　指標の値などを求めるために，表計算ソフトウェアを用いることにして，ワークシートを表１のように作成した。

　【使用する表計算ソフトウェアの基本機能】
算術演算記号：四則演算記号として+，-，*，/を，べき乗演算記号には^を用いる。
セル範囲：セル範囲を開始のセル番地〜終了のセル番地と言う形で指定する。 例えばA1〜B2と記述すれば，A1，B1，A2，B2の四つのセルからなるセル範囲を指定することができる。
SUM(セル範囲)：指定されたセル範囲にあるセルの数値の合計を求める。
IF(条件式,条件式が真の場合の値,条件式が偽の場合の値)：条件式の真偽により，異なる値を求める関数で， 条件式は
　　値　　等号または不等号　　値
として記述する。 値には，定数のほか，セル番地や計算式も書くことができる。 例えば，あるセルにIF(B10=0,1,2)と入力すれば，B10番地の値が０に等しい場合には１が，そうでない場合には２が求められる。

　なお，セルや関数の（　）内に計算式を入力する場合，計算式の先頭に演算記号＋，−は使えないものとする。

問１　次の文章の空欄［アイウ］〜［タ］に入れるのに最も適当なものを，下の解答群のうちから 一つずつ選べ。 ただし，同じものを繰り返し選んでもよい。 （例えば，［アイウ］にB2*C2の計算式を構成する場合は，０CDと解答する。）

　各生徒の指標の値を求めるには，まず，3A001番の生徒の標準体重，肥満度Ａ，肥満度Ｂを求める式をそれぞれD2,E2,F2 番地に入力し，それぞれの第３行から第２４１行の範囲に複写する。 このとき，D2,E2,F2の各番地に入力する計算式は次のとおりである。
　　D2番地　(［アイウ］)*［エ］
　　E2番地　(［オカキクケ］)*［コ］
　　F2番地　(［サシスセソ］)*［タ］

［アイウ］〜［タ］の解答群
０　B2　　@　0.9　　A　1　　B　+　　C　*　　D　C2　　E　3
F　100　　G　-　　H　/　　ａ　D2　　ｂ　90　　ｃ　10000000　　ｄ　^

問２　次の文章の空欄［チツテ］・［トナニ］に当てはまる計算式を構成するために，下の解答群の うちから最も適当なものを組み合わせて答えよ。 （例えば［チツテ］にIF(E2<-10,1,0)/IF(E2<-20,1,2)という計算式を構成する場合は，０ｂF と解答する。） ただし，同じものを繰り返し選んでもよい。

　また，文章の空欄［ヌ］・［ネ］に入れる最も適当なものを，４８ページのそれぞれの解答群のうちから 一つずつ選べ。

　肥満度Ａと肥満度Ｂの値をもとに，各生徒について「太りすぎ」または「やせすぎ」を判定する。 ここでは，表２および表３の判定基準を採用する。 ただし，Ａは肥満度Ａの値，Ｂは肥満度Ｂの値とする。

表２　肥満度Ａの判定
判定基準判定
２０＜｜Ａ｜太りすぎ　または　やせすぎ
１０＜｜Ａ｜≦２０太りぎみ　または　やせぎみ
｜Ａ｜≦１０普通
表３　肥満度Ｂの判定
判定基準判定
１６０＜Ｂ太りすぎ
１４５＜Ｂ≦１６０太りぎみ
１１５≦Ｂ≦１４５普通
１００≦Ｂ＜１１５やせぎみ
Ｂ＜１００やせすぎ

　G列のセルには，その行の生徒が肥満度Ａで「太りすぎ」または「やせすぎ」と判定された場合は１が，それ以外の場合は ０が求まるようにしたい。 また肥満度Ｂについても，同様の判定結果がH列のセルに求まるようにしたい。

　そのために，G2番地のセルに計算式［チツテ］を入力し，それをG3〜G241のセル範囲に複写する。 また，H2番地のセルに計算式［トナニ］を入力し，H3〜H241のセル範囲に複写する。

　なお，表２および表３で示した肥満度Ａと肥満度Ｂの判定を次の絶対値関数
　　ABS(セル番地　または　数値)
を使って書き直し，肥満度ＡはG2番地のセルに計算式IF(［ヌ］,1,0)，肥満度ＢはH2番地のセルに計算式 IF(［ネ］,1,0)をそれぞれ入力しても同じである。

［チツテ］の解答群
０　IF(E2<-10,1,0)　　@　IF(E2<-10,0,1)　　A　+　　B　IF(E2>10,0,1)
C　IF(E2>10,1,0)　　D　-　　E　IF(E2<-20,0,1)　　F　IF(E2<-20,1,2)
G　*　　H　IF(E2<-20,1,0)　　ａ　IF(E2>20,0,1)　　ｂ　/
ｃ　IF(E2>20,1,0)　　ｄ　IF(E2>20,1,2)

［トナニ］の解答群
０　IF(F2<100,1,0)　　@　IF(F2<100,0,1)　　A　+　　B　IF(F2>145,0,1)
C　IF(F2>145,1,0)　　D　-　　E　IF(F2<115,0,1)　　F　IF(F2<115,1,2)
G　*　　H　IF(F2<115,1,0)　　ａ　IF(F2>160,0,1)　　ｂ　/
ｃ　IF(F2>160,1,0)　　ｄ　IF(F2>160,1,2)

［ヌ］の解答群
０　10<ABS(E2)　　@　10<ABS(F2)　　A　20<ABS(E2)
B　20<ABS(F2)　　C　20>ABS(E2)　　D　20>ABS(F2)

［ネ］の解答群
０　30>ABS(E2-100)　　@　30>ABS(E2-130)　　A　30>ABS(E2-160)
B　30<ABS(F2-100)　　C　20<ABS(F2-130)　　D　20<ABS(F2-160)

問３　次の文章の空欄［ノ］〜［ヒ］に入れるのに最も適当なものを，下の解答群のうちから 一つずつ選べ。 ただし，同じものを繰り返し選んでもよい。

表４　肥満度Ａと肥満度Ｂの判定分類表
　肥満度Ｂ
判定が１判定が０
肥
満
度
Ａ		判定が１　　
判定が０　　

　肥満度Ａの判定と，肥満度Ｂの判定とは，同じになるとは限らない。 そこで両方の判定結果を組み合わせて，それぞれの項目に該当する人数を求め，表４の判定分類表を作成することにした。 そのために問２で求めた判定Ａが１の人数，判定Ｂが１の人数および全生徒数を利用して，次の（１）〜（４）の 順序で計算する。

（１）　判定Ａが１で判定Ｂが０の人数を求める
（２）　判定Ａ，Ｂともに０の人数＝［ノ］−（１）で求めた人数
（３）　判定Ａ，Ｂともに１の人数＝［ハ］−（１）で求めた人数
（４）　判定Ａが０で判定Ｂが１の人数＝［ヒ］

［ノ］〜［ヒ］の解答群
０　（判定Ｂが１の人数）−（判定Ａが１の人数）
@　（判定Ａが１の人数）−（判定Ｂが１の人数）
A　（判定Ｂが１の人数）−（判定Ａ，Ｂともに１の人数）
B　（判定Ｂが１の人数）＋（判定Ａが１の人数）
C　（判定Ａが１の人数）
D　（判定Ｂが１の人数）
E　（判定Ａ，Ｂともに１の人数）−（判定Ａが１の人数）
F　（判定Ａ，Ｂともに１の人数）−（判定Ｂが１の人数）
G　（全生徒数）−（判定Ａが０の人数）
H　（全生徒数）−（判定Ｂが１の人数）
ａ　（全生徒数）−（判定Ａ，Ｂともに０の人数）
ｂ　（全生徒数）−（判定Ａ，Ｂともに１の人数）

問４　次の文章の空欄［フヘホ］に当てはまる計算式を構成するために下の解答群のうちから最も適当な ものを組み合わせて答えよ。 ただし，同じものを繰り返し選んでもよい。 （例えば，［フヘホ］にA2*C2の計算式を構成する場合は，０ａAと解答する。）

　問３の最初のステップ（１）を求めるには，４４ページの表１のI2番地のセルに計算式IF(［フヘホ］,1,0)を 入力し，それをI3〜I241のセル範囲に複写する。 次に，I242番地のセルにI2からI241の合計を求めればよい。

［フヘホ］の解答群
０　A2　　@　B2　　A　C2　　B　D2　　C　E2　　D　F2　　E　G2
F　H2　　G　+　　H　-　　ａ　*　　ｂ　/　　ｃ　=　　ｄ　>

〔平成１１年・情報関係基礎・追試験〕

○解答

第１問　（目標時間：１４分）
アイウエオカキクケコサシスセソ
０２０２０６２４６０２４０１４
１１１１１２２２
タチツテトナニヌネノハヒフヘホ
０８０８００９
３３３
第２問　（目標時間：９分）
アイウエオカキクケコサシスセソ
０４８５５０４５０４５
２２３３３
第３問　（目標時間：３分）
アイウエオカキクケコサシスセソ
２４５
３２２
第４問　（目標時間：２０分）
アイウエオカキクケコサシスセソ
０１６０２００２８５０５４３４
２２２２２２
タチツテトナニヌネノハヒフヘホ
４５９０３７８
　４４
第５問　（目標時間：２８分）
アイウエオカキクケコサシスセソ
０８７１５９ａ８２７５９０ｄ６
３４４
タチツテトナニヌネノハヒフヘホ
ｃ９２ｃ０２ｃ２４９４２６ｄ７
　４４１１２２２３

　別解：サシスセソタ＝ｃ９０ｄ６５，チツテ＝ｃ２９，トナニ＝ｃ２０

　解説はこちら。

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